数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 円と点の空間幾何学 / Page: 0]

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■47257 / inTopicNo.1)

　円と点の空間幾何学

□投稿者/ どすこい一般人(1回)-(2015/05/23(Sat) 09:43:15)

3次元空間に原点Oと、有限個の円C[1],C[2],...,C[n]があります。
各C[k]の円周上を、角速度w[k]で点P[k]が回転しています。
このとき、常に
Σ[k=1,n] |OC[k]| ≧ Σ[k=1,n] |OP[k]|
が成り立つようにC[1],C[2],...,C[n]を配置できますか？

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■47261 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 円と点の空間幾何学

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□投稿者/ らすかる大御所(331回)-(2015/05/23(Sat) 10:00:28)

|OC[k]|が「原点から円C[k]までの中心までの距離」の意味だとしたら、
任意の角速度に対して成り立つようにするのは不可能だと思いますが・・・

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■47264 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 円と点の空間幾何学

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□投稿者/ どすこい一般人(2回)-(2015/05/23(Sat) 11:25:44)

どうしてでしょうか…

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■47265 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 円と点の空間幾何学

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□投稿者/ らすかる大御所(332回)-(2015/05/23(Sat) 11:37:08)

2015/05/23(Sat) 12:08:39 編集(投稿者)

私の考え違いあるいは解釈違いでしたらすみません。

円がどこにどういう向きであっても、「原点から円周上の点までの距離」が
「原点から中心までの距離」よりも長くなるような点が
円周の半分以上ありますよね。
例えば角速度が√2,√3,√5のように割り切れない関係にあるとき、
いつかは必ず「すべてのP[k]が中心までの距離よりも遠い半周にある」
という状態になりますので、「常に中心までの距離の方が（合計が）長い（または等しい）」
とすることは不可能だと思います。

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