 | ↑x・↑y=kかつ|↑x+↑y|=2 …(1)のとき
↑xと↑x+↑yのなす角をθとする。
↑y＝(↑x+↑y)-↑x を↑x・↑y=kに代入
↑x・{(↑x+↑y)-↑x}=k
|↑x||↑x+↑y|cosθ-|↑x||↑x|=k
2cosθ|↑x|-|↑x|^2=k
移項して|↑x|^2-2cosθ|↑x|+k=0
|↑x|実数なので判別式(cosθ)^2-k≧0
移項してk≦(cosθ)^2
よって k≦1
逆にk≦1のとき
k＜0のとき
|↑x|＝√(-k)である↑xをとり
↑xに直交する大きさ２のベクトルを↑zとする.
↑y＝↑z-↑xとすると,↑x,↑yは(1)を満たす。
ｋ＝0のとき
|↑x|＝０,|↑y|＝2である↑x,↑yをとると(1)を満たす。
0＜k≦1のとき
cosθ＝ｋとなるθをとる
|↑x|＝√kである↑xをとり
↑xと角θをなし大きさ２のベクトルを↑zとする.
↑y＝↑z-↑xとすると,↑x,↑yは(1)を満たす
↑x=↑yかつ|x|=1のとき
↑x・↑y=1かつ|↑x+↑y|=2となると思うのですが
↑xと↑yには、他に何か条件があるのでしょうか？
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