 | 2015/05/16(Sat) 12:39:23 編集(投稿者)
a^n+b^n+c^n=0…(1)
成り立つと思います。
ｎが偶数のときは簡単
ｎが奇数のとき
abc＝0の場合は簡単
abc≠0のとき
a≧b≧cとしても一般性を失わない
a,b,cの３つとも正負が同じだと(1)を満たさないので下記２つの場合がある
a≧b＞0＞cのとき
(1)よりc＜-a ※１ すなわちa+c＜0
また ca＜0
よって ab+bc+ca=b(a+c)+ca＜b(a+c)＜0
a＞0＞b≧cのとき
(1)よりa＞-c ※２ すなわちa+c＞0
また ca＜0
よって ab+bc+ca=b(a+c)+ca＜b(a+c)＜0
※１ a^n+b^n=-c^n=(-c)^n、よってa^n＜(-c)^n、よってa＜-c
※２ a^n=-b^n-c^n=(-b)^n+(-c)^n よってa^n＞(-c)^n よってa＞-c
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