数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 最大値 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ5 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■47176 / inTopicNo.1)

　最大値

▼■

□投稿者/ ばーびら一般人(1回)-(2015/05/09(Sat) 21:44:20)

複素数x,y,z,wが|x|≦1,|y|≦1,|z|≦1,|w|≦1をみたしながら変化するとき、次の(1),(2)の最大値を教えて下さい。
(1) |xy+yz+zw+wx|
(2) |xy+yz+zw-wx|

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■47181 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 最大値

▲▼■

□投稿者/ 184 一般人(1回)-(2015/05/10(Sun) 02:15:31)

(1)4, (x = -1, y = -1, z = -1, w = -1)

(2)2, (x = -1, ........ w= -(1/2))

(3)Abs[1*x*y + 8*y*z + 4*z*w + (9/4)*w*x]なら......

嫌よ嫌よで

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■47182 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 最大値

▲▼■

□投稿者/ Samantha 一般人(1回)-(2015/05/10(Sun) 12:32:34)

(2)はもっと大きくなりそう…

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■47183 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 最大値

▲▼■

□投稿者/ ひよこ一般人(5回)-(2015/05/11(Mon) 00:55:37)

(2)は、
$2$|xy+yz+zw-wx| = |y(x+z)+w(z-x)| \leq |y| |x+z| + |w| |z-x| \leq |x+z|+|z-x|$
なので、求める最大値は、 $2$|x+z|+|z-x|$ の最大値以下。

さらに、 $2$|x+z|+|z-x|$ の最大値を求めるだけなら、 $2$|z| \geq |x|$ としても一般性は失われず、
$2$(|x+z|+|z-x|)^2=(x+z)^2+2|z^2-x^2|+(z-x)^2=x^2+2xz+z^2+2z^2-2x^2+z^2-2zx+x^2=4z^2 \leq 4$
となるから、 $2$|x+z|+|z-x| \leq 2$ .
結局、求める最大値は $2$2$ 以下。

一方で、 $2$x=y=z=1, w=0$ などとすれば、 $2$|xy+yz+zw-wx|=2$ なので、最大値は $2$2$ 。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■47186 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 最大値

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(323回)-(2015/05/11(Mon) 02:54:31)

＞ひよこさん
x,y,z,w は複素数ですから、|x+z|+|z-x|≦2 にはならないですね。
実際、
x=(1+i)/√2、z=(1-i)/√2、y=1、w=i のとき
|x|=|y|=|z|=|w|=1、|xy+yz+zw-wx|=2√2です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■47187 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 最大値

▲▼■

□投稿者/ ひよこ一般人(6回)-(2015/05/11(Mon) 10:21:38)

あら、問題文ちゃんと読んでませんでした（実数の範囲しか考えてませんでした）。
すいません。

指摘の通りですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター