 | はじめまして。とても単純なんですが、全微分について疑問があります。
文系なので至らないところが多々あるのですが、教えてください。
今、z＝(x^a)×(y^b)
という関数があるとします（変数はx,y,z）
ここでzについて全微分しますと
dz＝(∂z/∂x)dx＋(∂z/∂y)dy
なので、途中は省略しますが、最終的に
dz＝(a×dx/x＋b×dy/y)×z
となると思います。
この式の意味は、zの微小変化量を、xとyの各微小変化量で表すことが
できるということですよね。つまり、xとyを少しだけ動かしたとき、
どれだけzが変化するかを把握することができるということですよね。
ここで確認なのですが、実際具体的な値をdxやdyに代入してdxを求めたい場合、
dxやdyはなるべく小さな値でないと意味がない（ΔxやΔyと違い、極限
をとったものがdxやdyなのだからと思うのです）というのは正しいでしょうか。
それからもう一つ確認で、dxとΔxは意味が違いますよね。経済学とかの教科書
をみますと、先ほどの
dz＝(a×dx/x＋b×dy/y)×z
が
Δz＝(a×Δx/x＋b×Δy/y)×z
となっていることがあるのです。Δは単に増分を表すのだから、もしΔzを書くなら
Δz＝((x＋Δx)^a)×((y＋Δy)^b)−(x^a)×(y^b)
と、厳密に書くべきだと思うのですが。
長くなりましたが、以上の2点について教えて頂けないでしょうか。
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