 | (4x^2+8xy-4y^2+1)(x^2+2xy-y^2+8)=0
4x^2+8xy-4y^2+1=0⇔4(x^2+2xy-y^2)=-1
左辺は4の倍数だが右辺は4の倍数でないので、
これを満たす整数の組(x,y)は存在しません。
x^2+2xy-y^2+8=0⇔(x+y)^2-2y^2=-8
x+yは偶数なのでx+y=2aとおけて
(2a)^2-2y^2=-8⇔2a^2-y^2=-4
yは偶数なのでy=2bとおけて
2a^2-(2b)^2=-4⇔a^2-2b^2=-2
aは偶数なのでa=2cとおけて
(2c)^2-2b^2=-2⇔2c^2-b^2=-1⇔b^2-2c^2=1
これはペル方程式です。（以下略）
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