| ■47077 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 楕円について
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□投稿者/ みずき 付き人(62回)-(2015/04/09(Thu) 21:12:17)
 | (√3)(10xy-350)=1804-21x^2-31y^2
10xy-350≠0と仮定すると、
√3=(1804-21-31y^2)/(10xy-350)
整数x,yに対して(無理数)=(有理数)となり矛盾。
よって、10xy-350=0,1804-21x^2-31y^2=0を解いて、
楕円上の格子点は(x,y)=(7,5),(-7,-5)の2点のみ。
x,yをxcos(-π/6)-ysin(-π/6),xsin(-π/6)+ycos(-π/6)にそれぞれ置換すると
(x^2)/(9α)+(y^2)/(4α)=1
よって、面積は6απ（ただし、α=(902+175√3)/72）
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