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■47052 / inTopicNo.1)

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□投稿者/ Re 一般人(3回)-(2015/04/04(Sat) 16:49:13)

X^2 = (1 + x), Y^2 = (1 - x), X + Y= k
から　X,Y を消去し,x,kの関係式を求めよ。

x = (2*a*b)/(a^2 + b^2) のとき　kを求めよ。

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■47053 / inTopicNo.2)

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□投稿者/ みずき付き人(58回)-(2015/04/04(Sat) 19:39:06)

Y=k-XをY^2=1-xに代入して
(k-X)^2=1-x
k^2-2kX+X^2=1-x
X^2=1+xを代入して
k^2-2kX+1+x=1-x
2kX=k^2+1+x-1+x
2kX=k^2+2x
4k^2X^2=k^4+4k^2x+4x^2
X^2=1+xを代入して
4k^2(1+x)=k^4+4k^2x+4x^2
4k^2+4k^2x=k^4+4k^2x+4x^2
k^4-4k^2+4x^2=0
k^2=2±2√(1-x^2)
∴k=±√{2±2√(1-x^2)}

x=(2ab)/(a^2+b^2)のとき
k=±√[2±2√{1-((2ab)/(a^2+b^2))^2}]
=±√[2±2√{((a^2-b^2)^2)/((a^2+b^2)^2)}]
=±√[2±2{(a^2-b^2)/(a^2+b^2)}]
=±√{(4a^2)/(a^2+b^2)},±√{(4b^2)/(a^2+b^2)}
=±(2a)/√(a^2+b^2),±(2b)/√(a^2+b^2)

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