 | > p,qも得られますが,曲線と2重接線で囲まれる部分の面積をも願います。
求める面積をSとすると
p={-3+(√6)-√(-21+18√6)}/6,q={-3+(√6)+√(-21+18√6)}/6 により
S=∫[p,q]{(x^4+2x^2+3x+4)/(x^2+x+1)-(mx+n)}dx
=∫[p,q]{x^2+(-1-m)x+2-n+(2x+1)/(x^2+x+1)+1/(x^2+x+1)}dx
=[x^3/3+(-m-1)x^2/2+(2-n)x+log(x^2+x+1)+(2/√3)arctan((2x+1)/√3)]_[p,q]
=(q^3-p^3)/3+(-m-1)(q^2-p^2)/2+(2-n)(q-p)+log{(q^2+q+1)/(p^2+p+1)}+(2/√3){arctan((2q+1)/√3)-arctan((2p+1)/√3)}
=(13-15√6)(√(-21+18√6))/54+log{11/18+√(2/3)+(√(13/9+44√(2/3)))/6}+(2/√3)arctan{(√(-7+6√6))/(3-√6)}
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