数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 確率 / Page: 0]

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■47047 / inTopicNo.1)

　確率

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□投稿者/ ウイルスバスター一般人(1回)-(2015/04/04(Sat) 06:20:15)

ウイルスXは誕生から1時間後にk個の子孫を確率p[k]で産み残して死にます。(k=0,1,2,3,…)
ある時間にXが1個誕生したとき、n時間後にXが少なくとも1個は生存している確率を教えて下さい。

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■47049 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率

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□投稿者/ WIZ 一般人(47回)-(2015/04/04(Sat) 12:29:56)

確率の和はΣ[k=0,∞]p[k] = 1です。
1個から始まって1時間後に1個以上存在している確率はΣ[k=1,∞]p[k] = 1-p[0]です。
よって、1個から始まってn時間後に1個以上存在している確率は(1-p[0]})^nとなります。

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■47050 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 確率

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□投稿者/ らすかる大御所(301回)-(2015/04/04(Sat) 12:45:54)

p[0]=1/2,p[1]=1/3,p[2]=1/6としてn=2とすると
1時間後に1個残っている確率は1/3で
このとき2時間後に1個以上残る確率は1/2なので
「1時間後に1個残り、2時間後に1個以上残る確率」は(1/3)(1/2)=1/6
また1時間後に2個残っている確率は1/6で
このとき1個以上残る確率は1-(1/2)^2=3/4なので
「1時間後に2個残り、2時間後に1個以上残る確率」は(1/6)(3/4)=1/8
1/6+1/8=7/24なので、この条件の場合にn時間後に少なくとも1個残る確率は7/24
従って(1-p[0])^nにはなりませんね。

# そもそも、p[1]とp[2]の比率が変わればn時間後に少なくとも1個残る確率は
# 変わるはずなので、p[0]だけの式にはならないと思います。

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