数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 双曲線？ / Page: 0]

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■47026 / inTopicNo.1)

　双曲線？

□投稿者/ 掛け流し一般人(1回)-(2015/03/31(Tue) 18:17:58)

関数 y=(1-x＾2)/(2x) についてです。
そのグラフは、漸近線が、y軸とy=-x/2 で、片側毎については単調減少である、
ことはわかるのですが、それが「双曲線」であるのかどうか、を教えて下さい。
原点を中心に回転させてみたのですが、いわゆる「標準形」にならず、双曲線ではないと思うのですが、････。
よろしくお願いします。

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■47027 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 双曲線？

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□投稿者/ みずき付き人(57回)-(2015/03/31(Tue) 19:18:54)

tanα=((√5)-1)/2,0＜α＜π/2,a^2=((√5)-1)/2,b^2=((√5)+1)/2
とするとき、
原点を中心に時計まわりに角αだけ回転させると双曲線の標準形
(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1 が得られると思います。

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■47029 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 双曲線？

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□投稿者/ 掛け流し一般人(2回)-(2015/04/01(Wed) 00:03:32)

みずき様
さっそくのご教授ありがとうございます。
直線y=(tanα)x は、２つの漸近線のなす角の２等分線ですね。
ありがとうございました。

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■47030 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 双曲線？

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□投稿者/ Def 一般人(1回)-(2015/04/01(Wed) 08:19:49)

Abs[Sqrt[(-(1/2) Sqrt[1/2 (-1 + Sqrt[5])] (1 + Sqrt[5]) + x)^2 + (-Sqrt[1/2 (-1 + Sqrt[5])] + y)^2] -
Sqrt[(1/2 Sqrt[1/2 (-1 + Sqrt[5])] (1 + Sqrt[5]) + x)^2 + (Sqrt[1/2 (-1 + Sqrt[5])] + y)^2]]
= Sqrt[2 (-1 + Sqrt[5])]

は双曲線です。　簡単にして下さい。

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■47032 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 双曲線？

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□投稿者/ 掛け流し一般人(3回)-(2015/04/01(Wed) 22:27:45)

Def様
コメントありがとうございます。
申し訳けありません。お伝え頂いた、数式を再現出来ず、式変形も出来ません。
よろしかったら、ご教授頂ければうれしいです。

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