 | 1〜20のうち2で割り切れるものは10個あります。
2で割り切れるものは2,4,6,…,20ですから、
これらを2で割ると1,2,3,…,10になります。
1〜10のうち2で割り切れるものは5個あります。
2で割り切れるものは2,4,6,8,10ですから、
これらを2で割ると1,2,3,4,5になります。
1〜5のうち2で割り切れるものは2個あります。
2で割り切れるものは2,4ですから
これらを2で割ると1,2になります。
1〜2のうち2で割り切れるものは1個で、これを2で割ると
全ての数が奇数になりますので、これ以上は割れません。
従って2で10+5+2+1=18回割り切れます。
式で書けば
20!
=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12×13×14×15×16×17×18×19×20
=(1×3×5×7×9×11×13×15×17×19)×(2×4×6×8×10×12×14×16×18×20)
=(1×3×5×7×9×11×13×15×17×19)×(1×2×3×4×5×6×7×8×9×10)×2^10
=(1×3×5×7×9×11×13×15×17×19)×(1×3×5×7×9)×(2×4×6×8×10)×2^10
=(1×3×5×7×9×11×13×15×17×19)×(1×3×5×7×9)×(1×2×3×4×5)×2^10×2^5
=(1×3×5×7×9×11×13×15×17×19)×(1×3×5×7×9)×(1×3×5)×(2×4)×2^10×2^5
=(1×3×5×7×9×11×13×15×17×19)×(1×3×5×7×9)×(1×3×5)×(1×2)×2^10×2^5×2^2
=(1×3×5×7×9×11×13×15×17×19)×(1×3×5×7×9)×(1×3×5)×(1)×(2)×2^10×2^5×2^2
=(1×3×5×7×9×11×13×15×17×19)×(1×3×5×7×9)×(1×3×5)×(1)×(1)×2^10×2^5×2^2×2^1
=(1×3×5×7×9×11×13×15×17×19)×(1×3×5×7×9)×(1×3×5)×(1)×(1)×2^18
となります。
解答はおそらくこれと同じ内容だと思いますので、
この解説が理解できたら再度解答を見てみて下さい。
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