数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 数列 / Page: 0]

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■46975 / inTopicNo.1)

　数列

□投稿者/ fallacy 一般人(1回)-(2015/03/17(Tue) 21:36:28)

次の条件をみたす正項数列{a[n]},{b[n]}の例を教えて下さい。
任意の自然数nと任意の実数x,yに対して、|x-y|＜a[n]ならば|x^3-y^3|＜1/n
任意の自然数nと任意の実数x,yに対して、|x^3-y^3|＜b[n]ならば|x-y|＜1/n

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■46976 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ らすかる大御所(287回)-(2015/03/17(Tue) 22:48:36)

条件を満たすa[n]は存在しないのではないでしょうか。
例えば x=a[1]/2+C, y=C とすれば |x-y|=a[1]/2＜a[1] を満たしますが
Cを大きくすることでx^3-y^3はいくらでも大きくなりますので、
a[1]をどのように決めても任意のx,yで|x^3-y^3|＜1/n=1を満たすのは不可能のように思います。

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■46977 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ らすかる大御所(288回)-(2015/03/17(Tue) 22:59:00)

b[n]の方は b[n]=1/(4n^3) とすれば良いと思います。

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■46978 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 数列

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□投稿者/ fallacy 一般人(2回)-(2015/03/17(Tue) 23:57:19)

ありがとうございました。

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