数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: さいころの確率 / Page: 0]

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■46952 / inTopicNo.1)

　さいころの確率

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□投稿者/ さいは投げられた一般人(1回)-(2015/03/13(Fri) 19:30:33)

nを自然数とします。
n個のさいころを投げたとき、出た目の積が自然数kで割り切れる確率をX[n:k]とします。
X[n:a]X[n:b]=X[n:ab]が成り立つ自然数の組(n,a,b)を全て教えて下さい。

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■46953 / inTopicNo.2)

　Re[1]: さいころの確率

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□投稿者/ らすかる大御所(275回)-(2015/03/13(Fri) 20:48:45)

2015/03/13(Fri) 21:02:50 編集(投稿者)

証明は難しそうですが、答えは
aまたはbがn個のさいころの積としてあり得ない数であるものと、
a=1またはb=1であるものと、
(n,a,b)=(s,2,3^t),(s,3^t,2)　（s,tは任意の自然数）
となりそうです。

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■46954 / inTopicNo.3)

　Re[2]: さいころの確率

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□投稿者/ さいは投げられた一般人(2回)-(2015/03/13(Fri) 21:19:55)

ありがとうございます。

確率がものすごく不得意なのでおかしなことを聞いているかもしれませんが、
らすかるさんの結果を拝見するとX[n:a]とX[n:b]が独立であるか否かはnに無関係のように思えるのですが、
このnに無関係ということ自体は当たり前のこと(自明なこと、すぐにわかること)なのでしょうか？

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■46956 / inTopicNo.4)

　Re[3]: さいころの確率

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□投稿者/ らすかる大御所(276回)-(2015/03/13(Fri) 21:47:30)

感覚的にはそうなるような気がしますが、
証明は簡単ではなさそうですので「自明なこと」ではないと思います。
自明ではないのでn=1,2は手作業で少し計算して考え、
n=5の全数調査をプログラムで行った結果、
上のようになりそうな結果が出たということです。

# 私には証明は簡単でないように思えますが、
# もしかしたら専門の人にとっては簡単なことなのかも知れません。

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■46958 / inTopicNo.5)

　Re[4]: さいころの確率

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□投稿者/ さいは投げられた一般人(3回)-(2015/03/13(Fri) 21:54:33)

ありがとうございます。
らすかるさんの結果を見ながらよく考えてみます。

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