数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 素数定理 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ5 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■46938 / inTopicNo.1)

　素数定理

▼■

□投稿者/ 素数一般人(6回)-(2015/03/11(Wed) 19:36:24)

π(x)でx以下の素数の個数を表すことにします。
π(x)=x/logx+O(x/(logx)^3)
は成り立たないのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46939 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 素数定理

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(271回)-(2015/03/11(Wed) 20:11:32)

詳しいことは存じませんが、↓ここによると
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86
π(x)～x/logx+O(x/(logx)^2)
だそうですから、
π(x)～x/logx+O(x/(logx)^3)
は成り立たないのではないでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46942 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 素数定理

▲▼■

□投稿者/ 素数一般人(9回)-(2015/03/11(Wed) 21:39:04)

π(x)～x/logx+O(x/(logx)^2)
でも、実は
π(x)～x/logx+O(x/(logx)^3)
が成り立つ可能性もありますよね？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46943 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 素数定理

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(272回)-(2015/03/11(Wed) 21:44:10)

下の方に
リーマン予想が正しければ π(x)=Li(x)+O((√x)logx)
と書いてありますので、その可能性は多分ないと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46944 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 素数定理

▲▼■

□投稿者/ 素数一般人(10回)-(2015/03/11(Wed) 21:53:58)

ごめんなさい、よく分からないです…

> π(x)=Li(x)+O((√x)logx)

もし
Li(x)～x/logx+O(x/(logx)^3)
だったら、リーマン予想が正しくても
π(x)～x/logx+O(x/(logx)^3)
となるのではないのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46945 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 素数定理

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(273回)-(2015/03/11(Wed) 22:02:16)

もし Li(x)～x/logx+O(x/(logx)^3) ならばそうですが、
残念ながらそうではありません。部分積分により
∫dt/logt
=t/logt+∫dt/(logt)^2
=t/logt+t/(logt)^2+2∫dt/(logt)^3
=t/logt+t/(logt)^2+2t/(logt)^3+6∫dt/(logt)^4
・・・
のようになりますので
Li(x)～x/logx+O(x/(logx)^2) であって
Li(x)～x/logx+O(x/(logx)^3) にはならないですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46947 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 素数定理

▲▼■

□投稿者/ 素数一般人(12回)-(2015/03/11(Wed) 22:13:01)

つまり、
Li(x)=x/logx+x/(logx)^2+O(x/(logx)^3)
なのでx/(logx)^2の項が無視できないということなのでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46948 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 素数定理

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(274回)-(2015/03/11(Wed) 22:16:18)

はい、そうです。