数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 素数の逆数和 / Page: 0]

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■46928 / inTopicNo.1)

　素数の逆数和

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□投稿者/ 素数一般人(1回)-(2015/03/09(Mon) 23:49:04)

以下の条件を満たす実数aは存在するのでしょうか？
条件：Σ[p:素数]1/(p+a)は収束する

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■46929 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 素数の逆数和

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□投稿者/ らすかる大御所(267回)-(2015/03/10(Tue) 00:01:27)

存在しないと思います。
Σ(1/p) が発散するということは
Σ[pは10^10000以上の素数](1/p) でも発散するわけで、
十分大きい素数を考えれば
平均してp+aよりpの次の素数の方が大きくなりますから、
aを足しても発散することには変わりませんね。

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■46930 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 素数の逆数和

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□投稿者/ 素数一般人(2回)-(2015/03/10(Tue) 00:33:20)

ありがとうございます。

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■46932 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 素数の逆数和

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□投稿者/ らすかる大御所(269回)-(2015/03/10(Tue) 06:13:08)

上の説明は厳密性に欠けますので、考え直しました。
Σ1/(p+a)＞Σ1/(p+ap)=Σ1/{p(1+a)}={1/(1+a)}Σ1/p→発散

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■46933 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 素数の逆数和

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□投稿者/ 素数一般人(3回)-(2015/03/10(Tue) 14:19:42)

なるほど、こう考えればよかったんですね。
ありがとうございます。

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