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■46814 / inTopicNo.1) 　無理数
  ▼■
□投稿者/ puri 一般人(1回)-(2015/02/14(Sat) 23:31:23)
    6つの無理数があると、その中の元a,b,cでa+b,b+c,c+aのいずれもが無理数になるものが存在する。

    これの証明を教えて下さい。
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■46832 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 無理数
□投稿者/ のぼりん 一般人(1回)-(2015/02/15(Sun) 18:09:53)
    こんにちは。

    ａ、ｂ、ｃ を実数とし、
    　　　ｐ＝ａ＋ｂ
    　　　ｑ＝ｂ＋ｃ
    　　　ｒ＝ｃ＋ａ
    の何れも有理数だとします。
    　　　ａ＝（ｐ−ｑ＋ｒ）÷２
    も有理数です。
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■46833 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 無理数
□投稿者/ puri 一般人(2回)-(2015/02/15(Sun) 18:13:37)
    ■No46832に返信(のぼりんさんの記事)
    > こんにちは。
    >
    > ａ、ｂ、ｃ を実数とし、
    > 　　　ｐ＝ａ＋ｂ
    > 　　　ｑ＝ｂ＋ｃ
    > 　　　ｒ＝ｃ＋ａ
    > の何れも有理数だとします。
    > 　　　ａ＝（ｐ−ｑ＋ｒ）÷２
    > も有理数です。


    ありがとうございます。
    でも、命題を勘違いされていませんでしょうか？
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■46839 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 無理数
□投稿者/ のぼりん 一般人(2回)-(2015/02/15(Sun) 21:20:20)
    2015/02/15(Sun) 21:46:56 編集(投稿者)

    仰る通り、命題を全く勘違いしていました。
    誠に申し訳ありません。

    ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ を相異なる無理数だとします。

    仮に、ａ に、ｂ、ｃ の何れを足しても有理数だとします。
    ｂ＋ｃ＝（ａ＋ｂ）＋（ａ＋ｃ）−２ａ は無理数です。
    従って、ａ に足して有理数になる数が ｂ、……、ｆ の中に三つ以上あれば、その三つ以上から三つ選べば、それが題意を満たす無理数になります。

    そこで、ａ に足して有理数になる数が ｂ、……、ｆ の中に二つ以下であるとします。
    ａ に、ｂ、ｃ、ｄ の何れを足しても無理数だとします。
    仮に、ｂ＋ｃ が無理数だとすれば、ａ、ｂ、ｃ が題意を満たします。
    同様に、ｂ＋ｄ が無理数であれば、ａ、ｂ、ｄ が題意を満たします。
    そこで、ｂ＋ｃ、ｂ＋ｄ の何れも有理数だとします。
    ｃ＋ｄ＝（ｂ＋ｃ）＋（ｂ＋ｄ）−２ｂ は無理数だから、ａ、ｃ、ｄ が題意を満たします。
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■46855 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 無理数
□投稿者/ puri 一般人(3回)-(2015/02/18(Wed) 17:29:40)
    ありがとうございました。
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