 | 2005/10/16(Sun) 11:35:39 編集(投稿者)
2005/10/16(Sun) 11:34:02 編集(投稿者)
2005/10/16(Sun) 11:33:21 編集(投稿者)
2005/10/16(Sun) 11:21:09 編集(投稿者)
接線の接点を(t,t^3)としますと、接線はy=3t^2x-2t^3であります。
この接線の式をtの3次方程式とみたときに、3つの異なる実数解を持つ
ような(x,y)の条件を求めればいいですね。なぜなら、このtの3次関数
が異なる3つの実数解を持つということは、接線y=3t^2x-2t^3が3つの
異なる接点を持つということと同じですものね。
さて、f(t)=2t^3-3t^2x+yとおきますと、このグラフはt=0,xで極値を
とるので、f(t)=0が3つの異なる実数解を持つためにはx≠0かつf(0)f(x)＜0
でなければなりませんね。x≠0かつf(0)f(x)＜0⇔y(y-x^3)＜0かつx≠0
なので、求める(x,y)の条件はx≠0かつy(y-x^3)＜0です。これを図示すると、
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