数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 値域 / Page: 0]

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■46724 / inTopicNo.1)

　値域

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□投稿者/ mass 一般人(1回)-(2015/01/22(Thu) 10:12:02)

y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)
の値域が1≦y≦9となるように
a,bの値を定めたいのですが、
よろしくお願いします。

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■46727 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 値域

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□投稿者/ みずき一般人(21回)-(2015/01/22(Thu) 18:13:54)

答えだけで良ければ、例えばa=b=5のとき。

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■46728 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 値域

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□投稿者/ らすかるベテラン(240回)-(2015/01/22(Thu) 20:24:59)

y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1) を変形して
(a-y)x^2+8x+(b-y)=0
このxに関する二次方程式の判別式
D/4=16-(a-y)(b-y)=-y^2+(a+b)y+16-ab が
y＜1,9＜yのとき負、1≦y≦9のとき非負となればよい。
-y^2+(a+b)y+16-ab=-(y-1)(y-9)=-y^2+10y-9 の係数を比較して
a+b=10, 16-ab=-9
これを解いて a=b=5

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■46729 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 値域

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□投稿者/ s 一般人(5回)-(2015/01/22(Thu) 23:27:27)

{1/2 (a + b - Sqrt[64 + a^2 - 2 a b + b^2]), 1/2 (a + b + Sqrt[64 + a^2 - 2 a b + b^2])} = {1, 9}

を　解いて　a=___,b=___.

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■46730 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 値域

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□投稿者/ mass 一般人(2回)-(2015/01/23(Fri) 08:00:20)

ありがとうございました。

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