 | 別解
見通しの良い方法ではないので、紹介と概説に留めます。
nを自然数、pを自然数の素数としてn^2+n+1 ≡ 0 (mod p)とすれば、
4(n^2+n+1) ≡ 0 (mod p) ⇒ (2n+1)^2 ≡ -3 (mod p)となります。
2n+1 ≡ 0 (mod p)つまりp = 3であるか、2n+1が法pで0に合同でなく-3が法pの平方剰余であるかです。
後者の場合はある整数x, yが存在してp = x^2+3y^2と表せ、p ≡ 1 (mod 3)であることが必要十分です。
よって、n^2+n+1の素因数pはp = 3またはp ≡ 1 (mod 3)であり、
これらの素因数の積から3で割った余りが2になる合成数を生成できませんので、
題意は成立すると言えます。
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