 | f'(x)={(3x^2-3x-1)e^(2x)+(1-2x)e^(3x)-e^x-(x-1)e^(4x)-x(x-2)}/{e^x(e^(2x)-1)^2}
f[1](x)=(3x^2-3x-1)e^(2x)+(1-2x)e^(3x)-e^x-(x-1)e^(4x)-x(x-2)
とおいて、x＞0のときf[1](x)＜0を示せば十分です。
f[2](x)=f[1]'(x)=(6x^2-5)e^(2x)+(1-6x)e^(3x)-e^x+(3-4x)e^(4x)-2x+2
f[3](x)=f[2]'(x)=2(6x^2+6x-5)e^(2x)+(8-16x)e^(4x)-e^x-3(6x+1)e^(3x)-2
f[4](x)=f[3]'(x)/e^x=8(3x^2+6x-1)e^x-27(2x+1)e^(2x)-16(4x-1)e^(3x)-1
f[5](x)=f[4]'(x)/(4e^x)=2(3x^2+12x+5)-27(x+1)e^x-(48x+4)e^(2x)
f[6](x)=f[5]'(x)=-27(x+2)e^x+12(x+2)-8(12x+7)e^(2x)
f[7](x)=f[6]'(x)=-27(x+3)e^x-16(12x+13)e^(2x)+12
f[8](x)=f[7]'(x)/e^x=-27(x+4)-32(12x+19)e^x
f[9](x)=f[8]'(x)=-32(12x+31)e^x-27
f[10](x)=f[9]'(x)/e^x=-32(12x+43)
f[11](x)=f[10]'(x)=-384
i=1,2,・・・,11に対してf[i](0)≦0なのでx＞0のときf[1](x)＜0が言えます。
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