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■46651 / inTopicNo.1) 　実数の部分集合
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□投稿者/ ALSOK 一般人(1回)-(2015/01/08(Thu) 20:47:29)
    Sを正の実数の部分集合で次の3条件を満たしているものとします。
    (1)Sは空集合ではない。
    (2)∀x∈S⇒x/2∈S
    (3)∀x∈S,∀y∈S⇒√(x^2+y^2)∈S
    このとき、任意の正の実数a,b(a＜b)に対し、区間(a,b)にSの元が含まれていることの証明を教えていただけないでしょうか。
    よろしくお願いします。
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■46655 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 実数の部分集合
□投稿者/ らすかる ベテラン(234回)-(2015/01/08(Thu) 22:41:41)
    c∈Sとする。
    2^N・a＜nc＜(n+1)c＜2^N・b
    が成り立つような自然数n,Nがとれる。
    √{((√k)c)^2+c^2}={√(k+1)}c∈Sにより
    任意の自然数mに対して(√m)c∈Sとなる。
    d={√(n^2+1)}c∈Sなので
    2^N・a＜nc＜d＜(n+1)c＜2^N・b
    d/2^N∈Sでa＜d/2^N＜bなので命題は成り立つ。
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■46657 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 実数の部分集合
□投稿者/ ALSOK 一般人(2回)-(2015/01/09(Fri) 09:58:00)
    ありがとうございます。
    とてもわかりやすかったです。
解決済み!
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