数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 不等式 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ5 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■46630 / inTopicNo.1)

　不等式

▼■

□投稿者/ けしごむ一般人(1回)-(2015/01/03(Sat) 23:38:27)

nは自然数で、
a[n]=log(n!)-(n+1/2)log(n)+n
とするとき、
0＜a[n]-a[n+1]＜1/{12n(n+1)}
が成り立つようなのですが、証明を教えてほしいです。
よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46631 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不等式

▲▼■

□投稿者/ みずき一般人(12回)-(2015/01/04(Sun) 00:40:32)

f(n)=a[n]-a[n+1] とおくと、
f''(n)＞0、lim_[n→∞]f'(n)=0 から、f'(n)＜0
これと lim_[n→∞]f(n)=0 とより、f(n)＞0 となります。

g(n)=1/{12n(n+1)}-f(n)も同様にできますね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46632 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 不等式

▲▼■

□投稿者/ けしごむ一般人(2回)-(2015/01/04(Sun) 01:00:16)

ありがとうございます。
やってみます！

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ