| ■46611 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 積分の不等式
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□投稿者/ らすかる ベテラン(226回)-(2014/12/31(Wed) 12:28:50)
 | f(x)の原始関数の一つをF(x)とすると
∫[x,1](f(t)-t)dt
=[F(t)-t^2/2][x,1]
=F(1)-1/2-F(x)+x^2/2
≧0
∴F(x)≦F(1)-1/2+x^2/2
∫[0,1]xf(x)dx
=[xF(x)][0,1]-∫[0,1]F(x)dx
=F(1)-∫[0,1]F(x)dx
≧F(1)-∫[0,1]F(1)-1/2+x^2/2 dx
=F(1)-[xF(1)-x/2+x^3/6][0,1]
=F(1)-{F(1)-1/2+1/6}
=1/3
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