| ■46585 / inTopicNo.2) |
Re[1]: sinA,sinB,sinC
|
□投稿者/ らすかる ベテラン(220回)-(2014/12/28(Sun) 14:51:24)
 | {sin((B+C)/2)}^2-sinBsinC
={1-cos(B+C)}/2-sinBsinC
=(1-cosBcosC+sinBsinC)/2-sinBsinC
=(1-cosBcosC-sinBsinC)/2
=(1-cos(B-C))/2
≧0 （等号はB=Cのとき）
すなわち
sinBsinC≦{sin((B+C)/2)}^2 （等号はB=Cのとき）
なので、Aが一定すなわちB+Cが一定の場合、sinBsinCはB=Cの時に最大となる。
従ってB=Cの場合の最大値を考えればよい。
B=Cとすると
sinA+sinBsinC
=sin(B+C)+sinBsinC
=sin(2B)+(sinB)^2
=sin(2B)+{1-cos(2B)}/2
=(√5/2){(2/√5)sin(2B)-(1/√5)cos(2B)}+1/2
=(√5/2){cosαsin(2B)-sinαcos(2B)}+1/2 （sinα=1/√5, cosα=2/√5とした）
=(√5/2)sin(2B-α)+1/2
となり、最大値は√5/2+1/2=(√5+1)/2
|
|