 | > すぐに0と答えるとどういう所が数学的にきちんとしていないことになるのですか？
これについてはもも子・グランディアータさんが説明されている通りです。
0になることは直感的には明らかですが、数学的には証明する必要があります。
# もちろん、この問題ではそれが主題だから証明する必要があるのであって、
# もっと複雑な問題の一部で主題とあまり関係なければ、わざわざ証明を書く必要はありません。
> ネットではさみうちの原理がε-δ論法で証明してありましたが、それでもただの不等式という認識でよいのですか？
「ただの不等式」というのは言い方が雑すぎました（が、認識としてはその程度で良いと思います）。
直感的に明らか（∴証明も簡単）で、「定理」という名前を付けるほどのものではないという意味です。
普通、「定理」と呼ばれるものは「直感的に明らか」ではないですよね。
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