 | 二円の交点をD,Eとすると、
弧DQEと弧DPEで囲まれた部分の面積は
ひし形DQEPの面積より大きいから、
目的の部分の面積は
円Cpの面積からひし形DQEPの面積を引いたものより小さい。
AP=BQ=xとすると、
(円Cpの面積からひし形DQEPの面積を引いたもの)=πx^2/4-2(x-1)^(3/2)
f(x)=πx^2/4-2(x-1)^(3/2) とおいて増減を調べると
f(x)はx=2のとき最大となり、
f(2)=π-2＜1.15=2×1.725/3＜2√3/3=2/√3
だから、
(円Cpの面積からひし形DQEPの面積を引いたもの)＜2/√3
目的の部分の面積はこれより小さいから、2/√3より小さい。
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