 | ちなみにf(x)=ax^3+bx^2+cx+dとおいて直接代入しても同じことです。
f(x)=ax^3+bx^2+cx+dとおいて代入すると
(64ax^9+64bx^6+64cx^3+64d)-(64ax^9+16bx^8+4cx^7+dx^6)
-(4ax^6+4bx^4+4cx^2+4d)+59=0
-16bx^8+4cx^7+(64b-d-4a)x^6-4bx^4+64cx^3-4cx^2+60d+59=0
これが恒等式なので
-16b=0, 4c=0, 64b-d-4a=0, -4b=0, 64c=0, -4c=0, 60d+59=0
この連立方程式を解くと(a,b,c,d)=(59/240,0,0,-59/60)となるので
f(x)=(59/240)x^3-59/60=59(x^3-4)/240
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