 | a＜0のとき、a*2^x-x^2＜0なので解が存在しない。
a＝0のとき、解はx=0のみなので条件を満たさない。
a＞0のとき
f(x)=a*2^x
g(x)=x^2
とおくと
f'(x)=alog2・2^x
g'(x)=2x
2曲線が(p,p^2)で接するとき
a*2^p=p^2
alog2・2^p=2p
2式からa*2^pを消去して
log2・p^2=2p
a＞0と第1式からp≠0だから両辺をpで割って(log2)p=2
∴p=2/log2
このときa=p^2/2^p={4/(log2)^2}/2^(2/log2)=1/{4^(1/log2-1)(log2)^2}
解の個数は、aがこの値以上のとき一つ、この値のとき二つ、この値未満のとき三つ
よって異なる三つの解を持つaの範囲は 0＜a＜1/{4^(1/log2-1)(log2)^2}
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