数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 数列 / Page: 0]

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■46363 / inTopicNo.1)

　数列

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□投稿者/ りんりん一般人(1回)-(2014/07/20(Sun) 22:01:24)

1+2+2^2+・・・・+2^n-1の和を求めよ。

教えてください！

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■46364 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ らすかるファミリー(173回)-(2014/07/20(Sun) 22:05:37)

S=1+2+2^2+…+2^(n-1)とすると
2S=2+2^2+2^3+…+2^n
下の式から上の式を引くと
2+2^2+2^3+…+2^(n-1)の部分はごっそり消えるので
2S-S=2^n-1
∴S=2^n-1

# 2^n-1 は (2^n)-1 という意味であって、2^(n-1)という意味ではありません。

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■46365 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ 直一般人(1回)-(2014/07/21(Mon) 00:27:27)

1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, \
32767, 65535, 131071, 262143, 524287}

{2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, \
32768, 65536, 131072, 262144, 524288}

{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}

と　最上段に　単なる足し算　で　数列を　得て

2 の　冪　を　次々　求め　これから　最上段　の　差を　求めて

綺麗に　1 なので　想定通り　; 2^n-1

証明を　要求されたなら　数学的帰納法で。

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■46366 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 数列

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□投稿者/ りんりん一般人(2回)-(2014/07/21(Mon) 10:15:47)

ありがとうございます

解決済み!

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