数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: √7と√8 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ5 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■46326 / inTopicNo.1)

　√7と√8

□投稿者/ Samantha 一般人(20回)-(2014/07/11(Fri) 21:36:33)

$2$ \sqrt{7}^{\sqrt{8}} > \sqrt{8}^{\sqrt{7}}$

を示すには、

$2$ e,$ $2$ \log 7,$ $2$ \log 8$

の値がどれくらい分っていると十分ですか？
小数第2位くらいまでだと嬉しいのですが…

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46329 / inTopicNo.2)

　Re[1]: √7と√8

▲▼■

□投稿者/ みずき付き人(52回)-(2014/07/12(Sat) 00:27:49)

eもlog7もlog8も使わずに示せます。

(√7)^√8＞(√8)^√7
⇔ 7^(√8/2)＞8^(√7/2)
⇔ 7^(31√8)＞8^(31√7)
⇔ (7^31)^√8＞(8^√7)^31
なので、これを示せば良いですが、
√7*31＜29*√8⇔7*31^2=6727＜6728=8*29^2
および
8^29=154742504910672534362390528
＜157775382034845806615042743=7^31
から
(7^31)^√8＞(8^29)^√8＞(8^√7)^31
が言えるので、示されました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46330 / inTopicNo.3)

　Re[1]: √7と√8

▲▼■

□投稿者/ らすかるファミリー(169回)-(2014/07/12(Sat) 00:39:11)

状況によりますが、例えばlogの値を有限小数に固定して良いのなら
「log7=1.95、log8=2.08」
とすれば示せます。

厳密な問題(log7=1.945…のようにして1.9445≦log7＜1.9455と考える)
にするなら、小数点以下3桁でも足りないと思います。

# 「log[2]7=2.81とする」一つだけでもいいような気がします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46346 / inTopicNo.4)

　Re[2]: √7と√8

▲▼■

□投稿者/ Samantha 一般人(21回)-(2014/07/16(Wed) 21:52:35)

おふたりともありがとうございます。

> 状況によりますが、例えばlogの値を有限小数に固定して良いのなら
> 「log7=1.95、log8=2.08」
> とすれば示せます。
ありがとうございます。確認できました。
log[10]2=0.3010とする、みたいなことですよね。

> # 「log[2]7=2.81とする」一つだけでもいいような気がします。
これは簡単でいいですね。

ありがとうございました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター