 | 2014/07/11(Fri) 03:31:01 編集(投稿者)
実際に計算してみると
3^(5!)-1=・・・400
3^(6!)-1=・・・400
3^(7!)-1=・・・800
3^(8!)-1=・・・400
3^(9!)-1=・・・600
3^(10!)-1=・・・6000
3^(11!)-1=・・・6000
3^(12!)-1=・・・2000
3^(13!)-1=・・・6000
3^(14!)-1=・・・4000
3^(15!)-1=・・・60000
3^(20!)-1=・・・800000
3^(25!)-1=・・・80000000
3^(30!)-1=・・・600000000
なので「1≦a[n]≦2」にはならず、
n≧4で常にa[n]=b[n]+1になっているようですので、
lim[n→∞]a[n]/b[n]=1 になりそうです。
あと、b[n]も(n-4)/5≦b[n]≦n/5ではないと思います。
b[5]=1,b[10]=2,b[15]=3,b[20]=4ですが
b[25]=5+1=6,b[125]=25+5+1=31,・・・のようになりますね。
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