 | 1/√a+1/√b+1/√c=1
⇒√(ab)+√(bc)+√(ca)=√(abc)
⇒(√a)(√b+√c)={√(bc)}(√a-1)
⇒a(b+c+2√(bc))=bc(a+1-2√a)
⇒2a√(bc)=abc+bc-ab-ac-2bc√a
⇒4a^2bc=m+n√a (m,nは整数)
⇒√a=有理数
∴a=1,4,9 (∵1≦a≦9)
a=1のとき、不適。
a=4のとき、1/√b+1/√c=1/2から、b≦16
同様に変形して、√b=有理数となるので、b=4,9,16
このとき、(b,c)=(9,36),(16,16)
a=9のとき、1/√b+1/√c=2/3から、b=9
このとき、c=9
以上により、答えは、(a,b,c)=(4,9,36),(4,16,16),(9,9,9)
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