数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 数3　微分 / Page: 0]

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■46202 / inTopicNo.1)

　数3　微分

□投稿者/ ラモス一般人(1回)-(2014/07/06(Sun) 16:05:04)

関数f(x)がある区間でn回まで微分可能であるとする

このとき,区間内の異なる2点a,bに対してf(b)=f(a)+f'(a)/1!×(b-a)+

f''(a)/2!×(b-a)^2+....+f^(n-1)(a)/(n-1)!×(b-a)^(n-1)+

f^(n)(c)/(n)!×(b-a)^(n)をみたすcがaとbの間に少なくとも1つ存在することを示せ

解説のK=n!/(b-a)^n×[f(b)-{f(a)+f'(a)/1!×(b-a)+f''(a)/2!×(b-a)^2+...+f^(n-1)(a)/(n-1)!×(b-a)^(n-1)}]と置いてるんですが、何でこう置いてるのか分からないです、何かメリットがあると思うんですが、教えてください

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■46204 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数3　微分

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□投稿者/ モスラ一般人(1回)-(2014/07/06(Sun) 18:07:53)

ためしに置かずに証明してみたら？
そうすれば、そう置くことのメリットがわかるんじゃない？

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■46205 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数3　微分

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□投稿者/ ラモス一般人(2回)-(2014/07/06(Sun) 18:28:29)

置かなかったら多分できないと思いますが、何で思いついたのかとかを知りたいです、式の形からf(b)の式に似ているので、必ず置く理屈はある筈なのです、

一応下に解説の全体を画像で載せますので、理屈がありましたら教えてください、

それとこの画像の解説のF'(x)=から始まって{K-f^(n)(x)}×(b-x)^(n-1)/(n-1)!に置き換えている所なのですが、どうやってこの式に整理してなったかを教えてください

984×554 => 250×140

1404638909.jpg/170KB

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■46206 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数3　微分

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□投稿者/ モスラ一般人(2回)-(2014/07/06(Sun) 19:22:42)

＞理屈がありましたら教えてください
そう置けばうまく解けるから。

＞F'(x)=から始まって{K-f^(n)(x)}×(b-x)^(n-1)/(n-1)!に置き換えている所なのですが、どうやってこの式に整理してなったかを教えてください
F'(x)=…の=は、上のF(x)を微分しただけ。
…={K-f^(n)(x)}×(b-x)^(n-1)/(n-1)!の=は、〔　　〕の中身を整理すればわかる。

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■46208 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 数3　微分

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□投稿者/ ラモス一般人(3回)-(2014/07/06(Sun) 20:13:43)

>そう置けばうまく解けるから。

結果的にはそうなのですが、こうだからこう置いてみようみたいな根拠のような物は無いですか？

>F'(x)=…の=は、上のF(x)を微分しただけ。
それは勿論分かりますよ

>〔　　〕の中身を整理すればわかる。
そこを詳しくお願いできないでしょうか、自分でやってみても上手く出来ないのです

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■46230 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 数3　微分

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□投稿者/ ラモス一般人(4回)-(2014/07/07(Mon) 15:48:42)

整理するところは自分で分かったので、置く所だけお願いします

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