 | どの文字も0でないことは容易に分かります。
c＜0と仮定すると、
cd=4により、d＜0
5-ab=c+d＜0 により、ab＞5＞0
これと a+b=1＞0 とから、a＞0 かつ b＞0
ところが、ad＜0 かつ bc＜0 となり、3=ad+bc＜0で、これは矛盾。
よって、c＞0
さらに、cd=4により、d＞0
a＜0 かつ b＞0 と仮定すると、
ab=5-c-d=5-c-4/c＜0
∴ 5c-c^2-4＜0
∴ c^2-5c+4＞0
∴ (c-4)(c-1)＞0
∴ c＜1 または c＞4
さらに、
3=ad+bc=a*(4/c)+(1-a)c=(4a+c^2-ac^2)/c
∴ 3c=4a+c^2-ac^2=a(4-c^2)+c^2
∴ a(c-2)(c+2)=c(c-3)
c=2とすると、左辺=0,右辺=-2で矛盾を導くので、c≠2
∴ a=c(c-3)/{(c-2)(c+2)}＜0
∴ 「(c-2)(c+2)＞0 かつ c(c-3)＜0」または「(c-2)(c+2)＜0 かつ c(c-3)＞0」
∴ 「2＜c＜3」または「-2＜c＜0」
以上により、
c＞0 かつ「c＜1 または c＞4」かつ c≠2 かつ『「2＜c＜3」または「-2＜c＜0」』
ところが、これを満たす実数は存在しません。
よって、仮定が誤りなので、a＞0 または b＜0 を得ます。
a＞0 かつ b＜0 と仮定すると、上と同様に、
ab=5-c-d=5-c-4/c＜0
∴ c＜1 または c＞4
さらに、
3=ad+bc=(1-b)*(4/c)+bc=(4-4b+bc^2)/c
∴ 3c=4-4b+bc^2=b(c^2-4)+4
∴ b(c-2)(c+2)=3c-4
c=2とすると、左辺=0,右辺=2で矛盾を導くので、c≠2
∴ b=(3c-4)/{(c-2)(c+2)}＜0
∴ 「(c-2)(c+2)＞0 かつ 3c-4＜0」または「(c-2)(c+2)＜0 かつ 3c-4＞0」
∴ 「c＜-2」または「4/3＜c＜2」
以上により、
c＞0 かつ「c＜1 または c＞4」かつ c≠2 かつ『「c＜-2」または「4/3＜c＜2」』
ところが、これを満たす実数は存在しません。
よって、仮定が誤りなので、a＜0 または b＞0 を得ます。
以上により、
「a＞0 または b＜0」かつ「a＜0 または b＞0」
なので、a,bの符号が一致することが分かります。
よって、ab＞0
これと、a+b=1＞0により、a＞0 かつ b＞0 を得ます。
以上により、a,b,c,dはすべて正であることが分かりました。
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