 | 2014/07/04(Fri) 21:26:07 編集(投稿者)
a(1+c)=b(1+a)=c(1+b)=kとおきます。
a,b,cはいずれも0でないとして良いので、
1+c=k/a⇒c=k/a-1 ・・・A
1+a=k/b⇒a=k/b-1 ・・・B
1+b=k/c⇒b=k/c-1 ・・・C
よって、Aにより、
c
=k/a-1
=k/(k/b-1)-1 （∵ B）
=bk/(k-b)-1
={(k/c-1)k}/{k-(k/c-1)}-1 （∵ C）
={k(k-c)}/{kc-(k-c)}-1
=(k^2-kc)/(ck-k+c)-1
=(k^2-kc-ck+k-c)/(ck-k+c)
∴c=(k^2-kc-ck+k-c)/(ck-k+c)
∴c(ck-k+c)=(k^2-kc-ck+k-c)
∴c^2(k+1)+c(k+1)-k(k+1)=0
∴(k+1)(c^2+c-k)=0
∴k=-1 または c^2+c-k=0
∴k=-1 または c=k/c-1
∴k=-1 または c=b （∵ C）
∴k=-1
よって、求める答えは、-1です。
|
