 | |2x-a|+|3x-2a|≧a^2 ・・・A
a=0のとき、A⇔|2x|+|3x|≧0
これは任意の実数xに対して成立します。
a＜0のとき、a/2＞2a/3なので、
Aが任意の実数xに対して成立する
⇔「x≦2a/3を満たす任意の実数xに対して -(2x-a)-(3x-2a)≧a^2 が成立する」
かつ「2a/3≦x≦a/2を満たす任意の実数xに対して -(2x-a)+(3x-2a)≧a^2 が成立する」
かつ「x≧a/2を満たす任意の実数xに対して (2x-a)+(3x-2a)≧a^2 が成立する」
⇔「x≦2a/3を満たす任意の実数xに対して x≦(3a-a^2)/5 が成立する」
かつ「2a/3≦x≦a/2を満たす任意の実数xに対して x≧a^2+a が成立する」
かつ「x≧a/2を満たす任意の実数xに対して x≧(a^2+3a)/5 が成立する」
⇔「2a/3≦(3a-a^2)/5 が成立する」
かつ「2a/3≧a^2+a が成立する」
かつ「a/2≧(a^2+3a)/5 が成立する」
⇔「a≧-1/3」かつ「a≧-1/3」かつ「-1/2≦a」
⇔ -1/3≦a＜0
a＞0のとき、a/2＜2a/3なので、
Aが任意の実数xに対して成立する
⇔「x≦a/2を満たす任意の実数xに対して -(2x-a)-(3x-2a)≧a^2 が成立する」
かつ「a/2≦x≦2a/3を満たす任意の実数xに対して (2x-a)-(3x-2a)≧a^2 が成立する」
かつ「x≧2a/3を満たす任意の実数xに対して (2x-a)+(3x-2a)≧a^2 が成立する」
⇔「x≦a/2を満たす任意の実数xに対して x≦(3a-a^2)/5 が成立する」
かつ「a/2≦x≦2a/3を満たす任意の実数xに対して x≦-a^2+a が成立する」
かつ「x≧2a/3を満たす任意の実数xに対して x≧(a^2+3a)/5 が成立する」
⇔「a/2≦(3a-a^2)/5 が成立する」
かつ「2a/3≦-a^2+a が成立する」
かつ「2a/3≧(a^2+3a)/5 が成立する」
⇔「1/2≧a」かつ「1/3≧a」かつ「1/3≧a」
⇔ 0＜a≦1/3
以上により、答えは、-1/3≦a≦1/3 となります。
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