 | f(x)=(1+1/x)^xとおくとき、
f'(x)=(1+1/x)^x{log(1+1/x)-1/(x+1)} に注意すると、
与極限
=lim[x→∞]{e-f(x)}/(1/x)
=lim[x→∞]{-f'(x)}/(-1/x^2)（∵ロピタルの定理）
={lim[x→∞](1+1/x)^x}*[lim[x→∞]x^2{log(1+1/x)-1/(x+1)}]
=e*[lim[x→∞]{log(1+1/x)-1/(x+1)}/{1/x^2}]
=e*[lim[x→∞]{-1/(x(x+1)^2)}/{-2/x^3}]（∵ロピタルの定理）
=e*[lim[x→∞]1/{2(1+2/x+1/x^2)}]
=e*(1/2)
=e/2
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