 | x=1/tとおくと
0＜t＜1でt/√(1+t)+2t/(2+t)＜2log(1+t)が成り立つことを示す問題に変わる。
f(t)=2log(1+t)-t/√(1+t)-2t/(2+t)とすると
f'(t)={4(t^2+2t+2)√(1+t)-(2+t)^3}/{2(1+t)(2+t)^2√(1+t)}
{4(t^2+2t+2)√(1+t)}^2-{(2+t)^3}^2=-t^6+4t^5+20t^4+32t^3+16t^2
=t^5(1-t)+3t^5+20t^4+32t^3+16t^2＞0（0＜t＜1） から
4(t^2+2t+2)√(1+t)-(2+t)^3＞0（0＜t＜1）なので
0＜t＜1でf'(t)＞0
f(0)=0だから
0＜t＜1でf(t)＞0
よって成り立つ。
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