 | p^2-p+1=m^3 (m:自然数)
とおくと、
p(p-1)=m^3-1=(m-1)(m^2+m+1)
pは素数なので、p|m-1またはp|m^2+m+1。
p|m-1の場合、m-1=ap (a:自然数)とおくと、
p(p-1)=ap(m^2+m+1)
p-1=a(m^2+m+1)
(m-1)/a-1=a(m^2+m+1)
a≧1なのでこれは不可能。
したがってp|m^2+m+1で、m^2+m+1=bp (b:自然数)とおくと、
p(p-1)=(m-1)bp
p=b(m-1)+1
したがって、
{b(m-1)+1}b(m-1)=(m-1)(m^2+m+1)
m^2+(1-b^2)m+(b^2-b+1)=0
したがって判別式
(1-b^2)^2-4(b^2-b+1)=b^4-6b^2+4b-3
は平方数なのですが、これが平方数になるbはどうすれば求められますか？
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