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■45990 / inTopicNo.1)  円錐
  
□投稿者/ 円錐 一般人(2回)-(2014/06/27(Fri) 16:39:03)
    1つの円を2つの扇形に切り分けます。
    その2つの扇形をそれぞれ丸めて、2つの逆円錐型のコップを作ります。
    これら2つのコップの容積の和を最大にするには、どのように切り分けたらよいでしょうか?
    教えて下さい。
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■45992 / inTopicNo.2)  Re[1]: 円錐
□投稿者/ らすかる 軍団(103回)-(2014/06/27(Fri) 20:08:57)
    解いたらかなり汚い解になりましたが、自作問題でしょうか。
    とりあえず答えは、
    1-√{29-(8√43)cos(arccos(-1121√43/7396)/3)}/3:
    1+√{29-(8√43)cos(arccos(-1121√43/7396)/3)}/3
    に分けると最大になります。
    (角度にして約116.645°と約243.355°)

    # この値は実数解を6個持つ6次方程式
    # 9x^6-54x^5+48x^4+168x^3-336x^2+192x-32=0
    # の中央2解です。
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■45993 / inTopicNo.3)  Re[2]: 円錐
□投稿者/ 円錐 一般人(3回)-(2014/06/27(Fri) 22:50:17)
    そうです、自作です…。

    そんな凄い角度になるんですね。
    その方程式は微分=0としたときに出てきたものですか?
    もしよろしければ、6次方程式をどうやって解くか教えてほしいです。
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■45995 / inTopicNo.4)  Re[3]: 円錐
□投稿者/ らすかる 軍団(104回)-(2014/06/27(Fri) 23:16:41)
    2014/06/27(Fri) 23:22:39 編集(投稿者)

    > その方程式は微分=0としたときに出てきたものですか?
    はい、そうです。

    > もしよろしければ、6次方程式をどうやって解くか教えてほしいです。
    この6次方程式は(元の方程式が角度180°に関して対称なので)x=1に関して対称です。
    従ってx=t+1とおけばy軸対称になり、偶関数になります。
    具体的にx=t+1を代入して整理すると
    9t^6-87t^4+51t^2-5=0
    となり、u=t^2とおけば三次方程式になって解けますね。
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■45997 / inTopicNo.5)  Re[4]: 円錐
□投稿者/ 円錐 一般人(5回)-(2014/06/27(Fri) 23:30:15)
    なるほど!
    ありがとうございます。
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