 | ■No4596に返信(ネルファさんの記事)
> Xの整式P(x)をX-1、X-2で割った余りはそれぞれ-１，３であり、P(x)の導関数P'(x)をX-1で割ったときの余りは１である。このとき、P(x)を(X-1)＾2(X-2)で割ったときの余りは□X＾２+□X+□である。
> この□に入る数字？を入れなさい。
>
> どのようにして解くのでしょうか？
P(X)=(X-1)Q1(X)-1
P(X)=(X-2)Q2(X)+3
P'(X)=(X-1)Q3(X)+1
P(X)=(X-1)^2(X-2)Q4(X)+aX^2+bX+cとおく
P'(X)=(X-1){}+2aX+b {}内は略します
P(1)=a+b+c=-1
P(2)=4a+2b+c=3
P'(1)=2a+b=1
この方程式を解いて
a=3,b=-5,c=1
3X^2-5X+1
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