数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 固有値がMapleで一致しません / Page: 0]

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■45942 / inTopicNo.1)

　固有値がMapleで一致しません

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□投稿者/ ムーミン一般人(1回)-(2014/06/17(Tue) 12:27:50)

エルミート行列の固有値は実数になるそうなのですが,
実際にMapleに計算させてみると,虚数単位Iが出てきてしまいます。

何が原因なのでしょうか?

Maple11+winXPです。

788×461 => 250×146

hermitian__00.jpg/56KB

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■45944 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 固有値がMapleで一致しません

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□投稿者/ らすかる付き人(89回)-(2014/06/17(Tue) 13:36:35)

虚数単位が入っている値は実数で、
3実数解を持つ三次方程式x^3-6x^2-11x+57=0の最大解です。
この値は整数と四則演算と中身が正の根号では表せません。
通常は虚数単位が含まれた形になってしまいますが、
三角関数を使えば
(2√69)cos(arccos(-57√69/1058)/3)/3+2と表せます。

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■45945 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 固有値がMapleで一致しません

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□投稿者/ ムーミン一般人(2回)-(2014/06/17(Tue) 15:17:15)

ありがとうございます。

> 三角関数を使えば
> (2√69)cos(arccos(-57√69/1058)/3)/3+2と表せます。

どのように入力すればこのように表せれるのでしょうか?

3×3や4×4の正値エルミート行列の例を作っているのですが。。

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■45946 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 固有値がMapleで一致しません

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□投稿者/ ムーミン一般人(3回)-(2014/06/17(Tue) 15:36:58)

あと,
evalf(Eigenvalue(B))
は近似値を計算してくれるのですよね(解の公式や因数分解せずに)。
なのにこれもどうしてIを含んでるのでしょうか?

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■45947 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 固有値がMapleで一致しません

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□投稿者/ らすかる付き人(90回)-(2014/06/17(Tue) 16:08:10)

Mapleは全然知りませんので予想に過ぎませんが、おそらくMapleでは
「(2√69)cos(arccos(-57√69/1058)/3)/3+2」
という表示は得られないのではないかと思います。

> evalf(Eigenvalue(B))
> は近似値を計算してくれるのですよね(解の公式や因数分解せずに)。
> なのにこれもどうしてIを含んでるのでしょうか?

「解の公式や因数分解せずに」というのはどこかに書いてあったのですか？
Iを含んでいるということは、三次方程式を作って公式で解いているものと
思えますが。

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■45948 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 固有値がMapleで一致しません

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□投稿者/ ムーミン一般人(4回)-(2014/06/18(Wed) 05:28:35)

> Mapleは全然知りませんので予想に過ぎませんが、おそらくMapleでは
> 「(2√69)cos(arccos(-57√69/1058)/3)/3+2」
> という表示は得られないのではないかと思います。

なるほど。

>>evalf(Eigenvalue(B))
>>は近似値を計算してくれるのですよね(解の公式や因数分解せずに)。
>>なのにこれもどうしてIを含んでるのでしょうか?
> 「解の公式や因数分解せずに」というのはどこかに書いてあったのですか？

いえ。
evalfコマンドは代数的解ではなく,数値的解を出力してくれるものらしいので,
グラフをつかって近似値を求めてるのかと思い込んでましたので実数近似値になるのではと勝手に推測してました。

> Iを含んでいるということは、三次方程式を作って公式で解いているものと
> 思えますが。

そのようですね。納得です。

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■46519 / inTopicNo.7)

　Re[1]: 固有値がMapleで一致しません

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□投稿者/ Gr 一般人(1回)-(2014/11/22(Sat) 15:27:26)

M = {{2, 2 + I, 4}, {2 - I, 3, I}, {4, -I, 1}}
Det[M - x IdentityMatrix[3]]
Plot[%, {x, -4, 7}]
Solve[%% == 0, x]

Out[39]= -57 + 11 x + 6 x^2 - x^3 (<---の　グラフを描けば　3個実の零点がみえます)

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