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■45934
/ inTopicNo.1)
数検
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□投稿者/ 亀
一般人(1回)-(2014/06/12(Thu) 18:32:15)
を消去するには、どうすればよいのでしょうか?
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/
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■46003
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 数検
▲
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□投稿者/ 亀
一般人(2回)-(2014/06/28(Sat) 01:08:26)
教えて下さい
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/
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■46005
/ inTopicNo.3)
Re[1]: 数検
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□投稿者/ みずき
一般人(5回)-(2014/06/28(Sat) 01:12:56)
■
No45934
に返信(亀さんの記事)
>
を消去するには、どうすればよいのでしょうか?
>
>
終結式を用いると解けます。
引用返信
/
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■46006
/ inTopicNo.4)
Re[2]: 数検
▲
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□投稿者/ 亀
一般人(3回)-(2014/06/28(Sat) 01:15:35)
終結式を使わずに解くことは出来ますか?
(よく知らないので…)
引用返信
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■46010
/ inTopicNo.5)
Re[2]: 数検
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□投稿者/ らすかる
軍団(105回)-(2014/06/28(Sat) 01:26:35)
t+1/t=uとおくと
t^2+1/t^2=u^2-2
t^3+1/t^3=u(u^2-3)
x+y=t^2-2t-2/t+1/t^2=u^2-2u-2 … (1)
u^2=x+y+2u+2
xy=5-2t^3-2/t^3=5-2u^3+6u
=5-2u(x+y+2u+2)+6u
=5-2u(x+y-1)-4u^2
=5-2u(x+y-1)-4(x+y+2u+2)
=-2u(x+y+3)-(4x+4y+3)
2u(x+y+3)=-(xy+4x+4y+3) … (2)
4u^2(x+y+3)^2=(xy+4x+4y+3)^2
(2)から
-8u(x+y+3)^2=4(x+y+3)(xy+4x+4y+3)
4(u^2-2u)(x+y+3)^2=(xy+4x+4y+3)(xy+4x+4y+3+4(x+y+3))
(1)からu^2-2u=x+y+2なので
4(x+y+2)(x+y+3)^2=(xy+4x+4y+3)(xy+8x+8y+15)
整理して
x^2y^2-4x^3-4y^3+18xy-27=0
引用返信
/
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■46014
/ inTopicNo.6)
Re[3]: 数検
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□投稿者/ 亀
一般人(4回)-(2014/06/28(Sat) 01:52:05)
すごい、よく分りました。
ありがとうございます。
ちなみに、問題見た時点で
xとyが対称になることって明らかですか?
引用返信
/
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■46015
/ inTopicNo.7)
Re[4]: 数検
▲
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□投稿者/ らすかる
軍団(106回)-(2014/06/28(Sat) 01:55:41)
t=1/sとおけばxとyを交換した形になりますので、ほとんど明らかですね。
引用返信
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■46018
/ inTopicNo.8)
Re[5]: 数検
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□投稿者/ 亀
一般人(5回)-(2014/06/28(Sat) 02:08:42)
x=t^2-2s
y=s^2-2t
なので、ということですか?
引用返信
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■46022
/ inTopicNo.9)
Re[6]: 数検
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□投稿者/ らすかる
軍団(107回)-(2014/06/28(Sat) 02:22:24)
2014/06/28(Sat) 02:33:34 編集(投稿者)
その形でもいいですが、私が言いたかったのは
tを全部1/sに置き換えると
x=1/s^2-2s
y=s^2-2/s
となり、s,tは0以外の任意の数ですから
xとyを交換したのと同じ、ということです。
引用返信
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■46024
/ inTopicNo.10)
Re[7]: 数検
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□投稿者/ 亀
一般人(6回)-(2014/06/28(Sat) 10:48:54)
なるほど…
すいません、
f(x,y)
=f(t^2-2/t,1/t^2-2t)
=f(1/s^2-2s,s^2-2/s)
=f(y,x)
と出来ますか?
引用返信
/
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■46025
/ inTopicNo.11)
Re[8]: 数検
▲
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□投稿者/ らすかる
軍団(109回)-(2014/06/28(Sat) 11:02:50)
その書き方は正しくないのではないでしょうか。
1/s^2-2sはあくまでもxですから1/s^2-2s=yになるわけではありません。
t=aのときのx,yの値をx(a),y(a)とすると
t=1/aのときのx,yの値x(1/a),y(1/a)との関係が
x(a)=y(1/a),y(a)=x(1/a)になるということですね。
引用返信
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■46026
/ inTopicNo.12)
Re[9]: 数検
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□投稿者/ 亀
一般人(7回)-(2014/06/28(Sat) 11:56:04)
なるほど、わかりました。
ありがとうございます。
引用返信
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■46101
/ inTopicNo.13)
Re[10]: 数検
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□投稿者/ 亀
一般人(8回)-(2014/07/02(Wed) 20:35:49)
f(x(a),y(a))=f(y(a),x(a)) となることは、簡単に分るのでしょうか?
つまり、tを消去する前の段階で、ということですが…
引用返信
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■46102
/ inTopicNo.14)
Re[11]: 数検
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□投稿者/ らすかる
軍団(123回)-(2014/07/02(Wed) 21:07:02)
f(x(a),y(a))=f(y(a),x(a)) にはなりませんが
f(x(a),y(a))=f(y(1/a),x(1/a)) になることならばわかります。
引用返信
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■46103
/ inTopicNo.15)
Re[12]: 数検
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□投稿者/ 亀
一般人(9回)-(2014/07/02(Wed) 21:10:16)
f(x(a),y(a))=f(y(a),x(a)) って成り立たないのですか?
引用返信
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■46106
/ inTopicNo.16)
Re[13]: 数検
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□投稿者/ らすかる
軍団(125回)-(2014/07/02(Wed) 21:21:15)
成り立ちませんよ。
xとyをひっくり返したときのtの値が違いますから。
t=1,-1のときだけは成り立ちますが。
引用返信
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■46107
/ inTopicNo.17)
Re[14]: 数検
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□投稿者/ 亀
一般人(10回)-(2014/07/02(Wed) 21:28:49)
混乱していました。すみません。
f(x(a),y(a))=0が成り立つとき
f(y(a),x(a))=0が成り立つことは
tを消去する前の段階で分るのでしょうか?
ということが聞きたかったのです。
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■46114
/ inTopicNo.18)
Re[15]: 数検
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□投稿者/ らすかる
軍団(129回)-(2014/07/02(Wed) 22:00:21)
f(x(a),y(a))=0が成り立つということは
結果のf(x,y)にx=a^2-2/a, y=1/a^2-2aを代入すると0になるということですよね?
b=1/aとおけばy=1/a^2-2a=b^2-2/b, x=1/b^2-2bですから
f(y(a),x(a))も0になりますね。
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■46115
/ inTopicNo.19)
Re[16]: 数検
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□投稿者/ 亀
一般人(11回)-(2014/07/02(Wed) 22:07:47)
なるほど!
すごくスッキリしました。
ありがとうございます。
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