数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 方程式の共通解 / Page: 0]

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■45897 / inTopicNo.1)

　方程式の共通解

□投稿者/ ryo 一般人(1回)-(2014/06/08(Sun) 12:50:59)

問題集をやっていて、ふと疑問に思ったこと…

a～e、p～sは有理数とします。
xについての2つの方程式
x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0　(1)
x^4+px^3+qx^2+rx+s=0
が共通解をもつとき、
(1)は有理数の解をもつといえますか？

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■45899 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 方程式の共通解

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□投稿者/ らすかる付き人(84回)-(2014/06/08(Sun) 12:59:56)

いえません。
例えば
(x^2+1)(x^3+2)=0
と
(x^2+1)(x^2+2)=0
が反例になります。

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■45900 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 方程式の共通解

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□投稿者/ ryo 一般人(2回)-(2014/06/08(Sun) 13:09:05)

なるほど…
次数が3と2のときの特別な事情だったのですね。
ありがとうございました。

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