数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 広義積分 / Page: 0]

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■45858 / inTopicNo.1)

　広義積分

□投稿者/ Samantha 一般人(2回)-(2014/06/04(Wed) 19:13:28)

もうひとつお願いします。
広義積分の演習問題を解いているのですが、
次の問題だけ分りませんでした。
教えてください。

問．次の広義積分の収束、発散を判定せよ。
$2$ (1) \,\, \displaystyle\int_0^{\infty} \large{ \frac{\sqrt{x}}{1+x^{\sqrt{2}}} } \, dx$

$2$ (2) \,\, \displaystyle\int_0^{\infty} \large{ \frac{\sqrt{x}}{1+x^{\sqrt{3}}} } \, dx$

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■45865 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 広義積分

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□投稿者/ らすかる付き人(70回)-(2014/06/04(Wed) 20:45:41)

1～∞の範囲で √x/(1+x^√2)＞√x/(1+x√x) であり
∫[0～∞]√x/(1+x√x)dx が発散するので
∫[0～∞]√x/(1+x^√2)dx も発散

1～∞の範囲で √x/(1+x^√3)＜√x/(1+x^(5/3)) であり
∫[0～∞]√x/(1+x^(5/3))dx が収束するので
∫[0～∞]√x/(1+x^√3)dx も収束

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■45868 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 広義積分

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□投稿者/ Samantha 一般人(5回)-(2014/06/04(Wed) 22:07:43)

∫[0～∞]√x/(1+x√x)dx が発散する
と
∫[0～∞]√x/(1+x^(5/3))dx が収束する
の部分なのですが、
x≧1において
√x/(1+x√x)≧√x/(x√x+x√x)
√x/(1+x^(5/3))≦√x/x^(5/3)
であるからと考えたのですが、あっていますでしょうか？

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■45870 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 広義積分

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□投稿者/ らすかる付き人(72回)-(2014/06/04(Wed) 22:49:26)

はい、あっています。

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■45871 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 広義積分

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□投稿者/ Samantha 一般人(6回)-(2014/06/04(Wed) 23:10:05)

ご丁寧にありがとうございます。
とても助かりました。

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