 | 最初から説明した方がいいですね。
*5=.0710までは一つずつ計算しているので問題ないですよね。
そうすると
*1に*5を足していった*(5n+1)は
.4142, .4142+.0710, .4142+.0710×2,…
のように増えていき、
*2に*5を足していった*(5n+2)は
.8284, .8284+.0710, .8284+.0710×2,…
のように増えていきますね。
他の*3,*4,*5も同じように増えていき、
増分はみな同じ.0710ですから、
最初に1に近づくのは.8284に.0710を足していったものです。
よって*2に*5を足していったものが最初に1に近づき、そして1を超えます。
これが*12=.9704と*17=.0414です。
1を超えたとき(*17)、他の4つ(*16,*18,*19,*20)は
1を超えていないだけでなく、その前の*12=.9704も超えません。
なぜなら、増分の.0710よりも*1〜*4の各値の方が差が大きいからです。
従って、*20までで*12=.9704が最も1に近く、*17=.0414が
最も0に近いことがわかります。
その次も同様です。
*1〜*17の各値に*17=.0414を足していったとき、
最初に1に近づき超えるのはそこまでで最大の*12に足していった場合で、
この場合たまたま1回で*29=.0118となり1を超えています。
上と同様に、*1〜*16の各値の差は増分の.0414よりも大きいので、
1回足して*29が1を超えたとき、他の*18〜*34は1を超えないだけでなく
*12=.9704も超えません。
従って、*34までで*12=.9704が最も1に近く、*29=.0118が
最も0に近いことがわかります。
以降も同様です。
*29が*29までの最小値で、*28以前の各値の差が*29=.0118より大きいので
最大の*12=.9704に.0118を足していって*70=.9940となったとき、
他の28個は*41=.9822よりも小さいことになります。
わかりにくければ、
実際に*71までを計算して
*1 *6
*2 *7
*3 *8
*4 *9
*5 *10
とか
*1 *6
*2 *7
*3 *8
・・・
*28 *57
*29 *58
のように値を並べてみて下さい。多少は上の説明がわかりやすくなるかと思います。
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