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■45845 / inTopicNo.1) 　期待値
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□投稿者/ ゲラン 一般人(5回)-(2014/06/03(Tue) 18:01:04)
    実力互角のA,Bの間で試合を繰り返し、先に3回勝った者が優勝者となる。
    ただし、2勝2敗になったとき、その後の試合において先に2回多く勝たないと優勝できないものとする。
    優勝者が決まるまでの試合数の期待値を求めよ。


    この問題なのですが、無限級数を使わず解くことはできますか？
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■45847 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 期待値
□投稿者/ らすかる 付き人(62回)-(2014/06/03(Tue) 20:15:47)
    Aの3勝0敗で終わる確率は1/8なので
    3勝0敗で終わる期待値は3/4試合
    Aの3勝1敗で終わる確率は3/16なので
    3勝1敗で終わる期待値は3/2試合
    それ以外の1-1/4-3/8=3/8は4試合で2勝2敗になる確率
    2勝2敗以降の場合
    勝敗数が同数の時、その後の2試合で
    1勝1敗となる確率は1/2だから
    勝敗数が同数の時にそれ以降の試合数の期待値をxとすると
    x=2+(1/2)x
    これを解くとx=4なので
    求める期待値は3/4+3/2+(3/8)×(4+4)=21/4試合
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■45860 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 期待値
□投稿者/ ゲラン 一般人(6回)-(2014/06/04(Wed) 20:03:57)
    ありがとうございました。
    よくわかりました。
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