 | 2005/10/12(Wed) 17:03:38 編集(投稿者)
■No4581に返信(きっころさんの記事)
> 3sinx + √3cosx を一つの三角関数で表せ。
> ということで2√3sin(x + α)
> の公式を使おうと思ったのですがαの出し方がわかりません。
この問題のテーマである「三角関数の合成」は加法定理による展開の逆なので、2√3sin(x + α) と合成できることがわかったらこの合成の結果を展開して元に戻るにはどうすればいいか考えてみればいいです。
3sin(x) + √3cos(x) = 2√3 {(√3 / 2)sin(x) + (1 / 2)cos(x)}
2√3sin(x + α) = 2√3 {cos(α)sin(x) + sin(α)cos(x)}
なのでこの二つを比較すると cos(α) = √3 / 2, sin(α) = 1 / 2 であればいいことがわかります。
三角関数の合成では α の具体的な値が分かることは少ないのですが、その場合でも実はこのように比較して得た条件で α はもう特定できている（たとえ具体的な値が分からなくてもちゃんと決まることは保証できている）ので通常はここでおわりにします。
しかし今回は α の値が具体的に求められる問題ですね。求められる場合には、でてくる角度は決まっているので力技でどんどん調べましょう。三角関数の値を知っている角度は 0, 30, 45, 60, 90 の各角度とそれらに 90, 180, 270 を加えた各角度で全部で 20 ほどのはずです。符合の違いを無視すると、検討すべき角度は 0, 30, 45, 60, 90 から見つかりますので、符合を踏まえて第何象限の各角度なのか再検討することにすると多少楽できます。
頻出の角度は 30, 45, 60 度の三つなので、この角度での三角関数の値は、（三角定規を頭に思い浮かべたりして）すぐに確認できるようにしておくといいとおもいます。
# 弧度法（ラジアン）を使っている場合は度数法の角は弧度法の角に適宜読み替えてください。
|
