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■45783 / inTopicNo.1)  高校数学Iの不等式の値の範囲、不等号について
  
□投稿者/ 三毛猫 一般人(1回)-(2014/03/25(Tue) 22:53:27)
    高校数学Iの不等式の値の範囲の問題で等号が含まれるか含まれないか判断する必要がある時、以下のように考えて良いですか?

    5<x, 4<y のとき、9<x+y
    5≦x, 4<yのとき、9<x+y
    5≦x, 4≦yのとき、9≦x+y

    つまり前提となるxとyの両方の範囲が等号=を含む時のみ答えも等号を含む。
    どちらかでも、等号がない場合、答えにも等号がない。
    このように簡単に考えてよいのでしょうか?

    また、これは四則計算全般に言えるでしょうか?

    宜しくお願いします。
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■45784 / inTopicNo.2)  Re[1]: 高校数学Iの不等式の値の範囲、不等号について
□投稿者/ らすかる 一般人(42回)-(2014/03/25(Tue) 23:37:27)
    > このように簡単に考えてよいのでしょうか?

    5<x,4<y ならば 9=5+4<x+4<x+y なので 9<x+y
    5≦x,4<y ならば 9=5+4≦x+4<x+y なので 9<x+y
    5≦x,4≦y ならば 9=5+4≦x+4≦x+y なので 9≦x+y
    となりますので、この例と同じ形ならば成り立ちます。


    > また、これは四則計算全般に言えるでしょうか?

    「四則計算全般に言える」とはどういう意味でしょうか。
    例えば減算のとき、
    5<x,4<y ならば 5-4<x-y
    といった意味ではないですよね?
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■45785 / inTopicNo.3)  Re[2]: 高校数学Iの不等式の値の範囲、不等号について
□投稿者/ 三毛猫 一般人(3回)-(2014/03/27(Thu) 01:22:43)
    御回答ありがとうございます。

    > 5<x,4<y ならば 9=5+4<x+4<x+y なので 9<x+y
    > 5≦x,4<y ならば 9=5+4≦x+4<x+y なので 9<x+y
    > 5≦x,4≦y ならば 9=5+4≦x+4≦x+y なので 9≦x+y
    > となりますので、この例と同じ形ならば成り立ちます。

    「同じ形」でないと成り立たないでしょうか?
    x, yの範囲設定が≦(等号を含むもの)で答えの範囲が<(等号を含まないもの)
    になってしまうような例はあるでしょうか?

    > 例えば減算のとき、
    > 5<x,4<y ならば 5-4<x-y
    > といった意味ではないですよね?

    おそらく、私の考えていることは、上記の意味だと思います。
    例えば、5≦x, 4≦yの場合は、
    -y≦-4で、1=5-4≦5-y≦x-y だから、1≦x-yとなり、
    最初の設定範囲が等号を含むものであれば、答えも等号を含むものになると考えています。
    やはり、その時、その時できちんと考えるべきなのしょうか?
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■45786 / inTopicNo.4)  Re[3]: 高校数学Iの不等式の値の範囲、不等号について
□投稿者/ らすかる 一般人(43回)-(2014/03/27(Thu) 03:43:30)
    > 「同じ形」でないと成り立たないでしょうか?

    「同じ形でないと成り立たない」とは言っていません。
    「同じ形ならば成り立つが、成り立たない形もある」という意味です。
    どういう形を想定しているかがわからないとはっきりした答えが出ません。

    > x, yの範囲設定が≦(等号を含むもの)で答えの範囲が<(等号を含まないもの)
    > になってしまうような例はあるでしょうか?

    例えば(こういう形が想定内かどうかはわかりませんが)
    1≦x, 1≦y ならば 0<x/y です。


    > > 例えば減算のとき、
    > > 5<x,4<y ならば 5-4<x-y
    > > といった意味ではないですよね?
    >
    > おそらく、私の考えていることは、上記の意味だと思います。

    もしこの意味だったら成り立ちませんよ。
    例えばx=6,y=8のとき5<xと4<yは成り立ちますが、5-4<x-yは成り立ちません。
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■45787 / inTopicNo.5)  Re[4]: 高校数学Iの不等式の値の範囲、不等号について
□投稿者/ 三毛猫 一般人(4回)-(2014/03/29(Sat) 01:46:34)
    > 例えば(こういう形が想定内かどうかはわかりませんが)
    > 1≦x, 1≦y ならば 0<x/y です。

    なるほど。良い例をありがとうございます。

    > もしこの意味だったら成り立ちませんよ。
    > 例えばx=6,y=8のとき5<xと4<yは成り立ちますが、5-4<x-yは成り立ちません。

    その通りですね。そもそも私の理解が間違っていました。

    等号を含むか含まないかは一概に言えない。
    ある形式に限ってはパターン化して考えることもできる。
    このように理解することにしました。

    らすかるさん、お忙しいところ親切丁寧な回答ありがとうございました。
解決済み!
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